Геометрия

На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times 1$ изображен параллелограмм. Найдите длину его большей высоты.

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ $K$ - середина $BC$. Известно, что $AB = 4$, а площадь боковой поверхности пирамиды равна $18$. Найдите длину $SK$.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $B_1$, $C_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1,$ площадь основания которой равна $15$, а боковое ребро $11$.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна равна $21\pi$, а диаметр равен $7$. Найдите высоту цилиндра.

Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно $38$ и наклонено к плоскости основания под углом $60^{\circ}$. Найдите сторону основания пирамиды.

Диагональ куба равна $\sqrt{108}$. Найдите его объем.

В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный трегольник с катетами $9$ и $12$. Объем призмы равен $324$. Найдите боковое ребро призмы.

Высота конуса равна $21$, а длина образующей $29$. Найдите площать осевого сечения этого конуса.

Шар, объем которого равен $288\pi$, вписан в куб. Найдите объем куба.

В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ точки$F, E, F_1, E_1$ являются серединами ребер $AD$, $DC$, $A_1D_1$, $D_1C_1$ соответсвенно. Объем треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью $EE_1F$, равен $54$. Найдите объем куба.

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна $34$. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно $14$, а сторона основания $21$. Найдите высоту пирамиды.

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объем конуса равен $41$. Найдите объем цилиндра.

Объем правильной четырехугольной пирамиды $SABCD$ равен $68$. Точка $E$ - середина ребра $SD$. Найдите объем треугольной пирамиды $EADC.$

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности призмы равна $130$. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

Объем конуса равен $56$. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна $5$, а боковая сторона $7$. Найдите объем данной пирамиды.

В  основании прямой призмы лежит пряугольный треугольник с катетами $4$ и $8$. Боковое ребро призмы равно $\frac9{\pi}$. Найдите объем циллиндра.

Площадь основания правильной шестиугольной призмы $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ равна $24$,  а боковое ребро $8$. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины $A$, $B$, $C$, $A_1$, $B_1$, $C_1$. 

Дана правильная треугольная призма $ABCA_1B_1C_1$. Площадь ее основания равна $22$, а боковая сторона $9$. Найдите объем многогранника $AA_1BC.$