Задание 1180

Т.к. основание призмы  - прямоугольный треугольник $\Rightarrow$ гипотенуза этого треугольника - диаметр основания цилиндра (этот угол вписан в окружность) $\Rightarrow$

По теореме Пифаогора диаметр основания цилиндра равен:

$d=\sqrt{4^2+8^2}=\sqrt{16+64}=$$\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot 5}=4\sqrt{5}$

Тогда радиус равен:

$$r = \frac{d}2 = \frac{4\sqrt{5}}{2} = 2\sqrt{5}$$

Боковое ребро призмы будет высотой цилиндра (призма прямая$\Rightarrow$ боковые ребра $\perp$ основанию)

Найдем объем цилиндра по формуле:

$V_{\text{ц}}=\pi r^2\cdot h=\pi \cdot (2\sqrt{5})^2\cdot \frac{9}{\pi}=$$4\cdot 5\cdot 9=20\cdot 9=180$