Стереометрия

Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $D$, $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$, $D_{1}$, $E_{1}$, $F_{1}$ правильной шестиугольной призмы $ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 2.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $C$, $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$ правильной треугольной призмы $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 9.

Дана правильная треугольная призма $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$.

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр шара, равна $12$. Найдите площадь поверхности шара.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен $60$. Найдите объём конуса.

Цилиндр, объём которого равен $18$, описан около шара. Найдите объём шара.

Шар, объём которого равен $18$, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $3\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{3}$ высоты. Объём жидкости равен $4$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в $11$ раз, а высота останется прежней?

Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ известно, что $BC = 9$, $CD = 3$, $CC_{1} = 7$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $D$, $C_{1}$.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$, $B$, $C$, $D$, $A_{1}$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$, у которого $AB = 3$, $AD = 9$, $AA_{1} = 4$.

Дана правильная треугольная призма $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$, площадь основания которой равна $8$, а боковое ребро равно $6$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $C$, $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$.

Дана правильная треугольная призма $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$, площадь основания которой равна $4$, а боковое ребро равно $6$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $B$, $C$, $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$, $B$, $C$, $B_{1}$ правильной треугольной призмы $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$, площадь основания которой равна $3$, а боковое ребро равно $8$.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$, $B$, $C$, $C_{1}$ правильной треугольной призмы $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$, площадь основания которой равна $6$, а боковое ребро равно $9$.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна $18$. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен $15$.