Задание 1195

$V_{\text{куб}} = a^3,$ где $a$ - ребро куба

$$V_{\text{пр}} = h \cdot S_{\text{осн}} = a\cdot S_{FDE}$$

Найдем $S_{FDE}$

$\triangle FDE$ - прямоугольный $\Rightarrow S_{FDE} = \frac12\cdot FD\cdot DE$

$FD = \frac12\cdot AD=\frac12 a,$$DE = \frac12\cdot DC = \frac12 a$

$$S_{FDE} = \frac12\cdot \frac12\cdot a\cdot \frac12\cdot a = \frac18\cdot a^2$$

$$V_{\text{пр}} = a\cdot \frac18\cdot a^2 = \frac18a^3 =\frac18V_{\text{куб}}$$

$$V_{\text{куб}} = 8\cdot V_{\text{ц}} = 8\cdot 54 = 432$$