Задание 1183

Обозначим вершину конуса $A$, высоту конуса как $AB$, проведем образующую $AC$. Тогда $CB$ - радиус большого конуса. Проведем радиуса малого конуса $DE$.

$ABC$ - прямоугольный треугольник, $DE$ - проведена через середину $AB$ $\Rightarrow DE$ - средняя линия $\triangle ABC\Rightarrow \frac{DE}{BC} = \frac12$

$V_{\text{мал}}=\dfrac13 \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h=$$\dfrac13 \cdot \pi \cdot AE\cdot DE^2$

$V_{\text{бол}}=\dfrac13 \cdot \pi \cdot AB\cdot BC^2=$$\dfrac13 \cdot \pi \cdot (2AE)\cdot (2DE)^2=$$\dfrac13 \cdot \pi \cdot 2AE\cdot 4DE^2$

$\frac{V_{\text{бол}} }{V_{\text{мал}} }=\frac{\dfrac13 \cdot \pi \cdot 2AE\cdot 4DE^2 }{\dfrac13 \cdot \pi \cdot AE\cdot DE^2 }=$$\dfrac{2\cdot 4}1=8 \Rightarrow$

$$V_{\text{мал}}=\frac{V_{\text{бол}} }{8}=\dfrac{56}8=7$$