Найдем производную функции:

$y'=$ $e^{x+4} \cdot (2x-13)+$ $e^{x+4} (x^2-13x-13)=$ $e^{x+4} \cdot (2x-13+$ $x^2-13x-13)=$ $e^{x+4} (x^2-11x-26)$

Найдем точки максимума и минимума функции:

$e^{x+4} \cdot (x^2-11x-26)=0$

$e^{x+4}$ - всегда положительное

$x^2-11x-26=0$

$D=(-11)^2-4\cdot (-26)=$ $121+104=225$

$x_1=\frac{-(-11)+\sqrt{225} }{2}=$ $\dfrac{11+15}2=\dfrac{26}2=13$

$x_2=\dfrac{11-15}2=\dfrac{-4}2=-2$

$e^{x+4}$ - всегда положительное $\Rightarrow$ знак производной будет определять $x^2-11x-26$

График функции $x^2-11x-26$ будет иметь вид параболы, ветви которой направлены вверх, и пересекает ось $X$ в точках $x=-2, x=13$ $\Rightarrow$

На интервале $(-\infty ;-2]$ производная будет положительная $\Rightarrow$ функция будет возрастать.

На интервале $[-2;13]$ производная будет отрицательная $\Rightarrow$ функция будет убывать.

На интервале $[13;\infty )$ производная будет положительная $\Rightarrow$ функция будет возрастать

Точкой минимума является $X$

Задания этого прототипа