Задание 1140

Найдем производную функции:

$y'=$$(x^2-5x-5)\cdot e^{x-16}+$$(2x-5)\cdot e^{x-16}=$$e^{x-16} \cdot (x^2-5x-5+2x-5)=$$e^{x-16} \cdot (x^2-3x-10)$

Найдем точки максимума и минимума функции:

$$e^{x-16} \cdot (x^2-3x-10)=0$$

$$x^2-3x-10=0$$

$$x_1 \cdot x_2=-10$$

$$x_1+x_2=-(-3)=3$$

$$x_1=5$$

$$x_2=-2$$

$e^{x-16}$ - всегда положительное $\Rightarrow$ знак производной будет определять $x^2-3x-10$

График функции $y=x^2-3x-10$ будет иметь вид параболы, ветви которой направлены вверх, и пересекает ось $X$ в точках $x=-2, x=5$ $\Rightarrow$ 

На интервале $(-\infty ;-2]$ производная будет положительная $\Rightarrow$функция будет возрастать.

На интервале $[-2;5]$ производная будет отрицательная $\Rightarrow$ функция будет убывать.

На интервале $[5;\infty )$ производная будет положительная $\Rightarrow$  функция будет возрастать

Точкой максимума является $x=-2$