Найдем производную функции:

$y'=$ $(x^2-5x-5)\cdot e^{x-16}+$ $(2x-5)\cdot e^{x-16}=$ $e^{x-16} \cdot (x^2-5x-5+2x-5)=$ $e^{x-16} \cdot (x^2-3x-10)$

Найдем точки максимума и минимума функции:

$e^{x-16} \cdot (x^2-3x-10)=0$

$x^2-3x-10=0$

$x_1 \cdot x_2=-10$

$x_1+x_2=-(-3)=3$

$x_1=5$

$x_2=-2$

$e^{x-16}$ - всегда положительное $\Rightarrow$ знак производной будет определять $x^2-3x-10$

График функции $y=x^2-3x-10$ будет иметь вид параболы, ветви которой направлены вверх, и пересекает ось $X$ в точках $x=-2, x=5$ $\Rightarrow$

На интервале $(-\infty ;-2]$ производная будет положительная $x^2-3x-10$ функция будет возрастать.

На интервале $[-2;5]$ производная будет отрицательная $\Rightarrow$ функция будет убывать.

На интервале $[5;\infty )$ производная будет положительная $\Rightarrow$ функция будет возрастать

Точкой максимума является $x=-2$

Прототип задания