Найдем производную функции:

$y'=$ $(2x-21)\cdot e^{x-17}+$ $(x^2-21x+21)\cdot e^{x-17}=$ $e^{x-17} (2x-21+x^2-21x+21)=$ $e^{x-17} (x^2-19x)$

Найдем максимумы и минимумы функции:

$e^{x-17} (x^2-19x)=0$

$e^{x-17}$ всегда $>0$

$x^2-19x=0$

$x(x-19)=0$

$x_1=0$

$x-19=0$

$x_2=19$

$e^{x-17}$ - всегда положительное $\Rightarrow$ знак производной будет определять $x^2-19x$

График функции $x^2-19x$ будет иметь вид параболы, ветви которой направлены вверх, и пересекает ось $X$ в точках $x=0, x=19$ $\Rightarrow$

На интервале $(-\infty ;0]$ производная будет положительная $\Rightarrow$ функция будет возрастать.

На интервале $[0;19]$ производная будет отрицательная $\Rightarrow$ функция будет убывать.

На интервале $[19;\infty )$ производная будет положительная $\Rightarrow$ функция будет возрастать

Точка минимума $x=19$

Прототип задания