Найдем производную функции:

$y'=$ $(2x^2-34x+34)\cdot e^{x+2}+$ $(4x-34)\cdot e^{x+2}=$ $e^{x+2} \cdot (2x^2-34x+34+4x-34)$ $=e^{x+2} \cdot (2x^2-30x)$

Найдем точки минимума и максимума:

$e^{x+2} \cdot (2x^2-30x)=0$

$e^{x+2}$ -всегда $>0$

$2x^2-30x=0$

$2x(x-15)=0$

$1)2x=0$

$x_1=0$

$2)x-15=0$

$x_2=15$

$e^{x+2}$ - всегда положительное $\Rightarrow$ знак производной будет определять $2x^2-30x$

График функции $y=2x^2-30x$ будет иметь вид параболы, ветви которой направлены вверх, и пересекает ось $X$ в точках $x=0, x=15$ $\Rightarrow$

На интервале $(-\infty ;0]$ производная будет положительная $\Rightarrow$ функция будет возрастать.

На интервале $[0;15]$ производная будет отрицательная $\Rightarrow$ функция будет убывать.

На интервале $[15;\infty )$ производная будет положительная $\Rightarrow$ функция будет возрастать

$\Rightarrow$ точка минимума $x=15$

Прототип задания