Задание 969

Найдем производную функции:

$$y=e^{18+x} (2x^2-28x-28)$$

$y'=$$(2\cdot 2x-28)\cdot e^{18+x}+$$(2x^2-28x-28)\cdot e^{18+x}=$$e^{18+x} (4x-28+2x^2-28x-28)$$=e^{18+x} (2x^2-24x-56)$

Найдем точки максимума и минимума функции:

$$e^{18+x} (2x^2-24x-56)=0$$

$e^{18+x}$ - всегда положительное

$$2x^2-24x-56=0$$

$$x^2-12x-28=0$$

$D=(-12)^2-4\cdot (-28)=$$144+112=256$

$x_1=\frac{-(-12)+\sqrt{256} }{2}=$$\dfrac{12+16}2=\dfrac{28}2=14$

$$x_2=\dfrac{12-16}2=\dfrac{-4}2=-2$$

$e^{18+x}$ - всегда положительное $\Rightarrow$ знак производной будет определять $2x^2-24x-56$

График функции $y=2x^2-24x-56$ будет иметь вид параболы, ветви которой направлены, вверх, и пересекает ось $X$ в точках $x=-2, x=14$ $\Rightarrow$ 

На интервале $(-\infty ;-2]$ производная будет положительная $\Rightarrow$функция будет возрастать.

На интервале $[-2;14]$ производная будет отрицательная $\Rightarrow$ функция будет убывать.

На интервале $[14;\infty )$ производная будет положительная $\Rightarrow$ функция будет возрастать

Точкой максимума является $x=-2$