Окружность, круг

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB = 138^{\circ}$. Длина меньшей дуги $AB$ равна $46$. Найдите длину большей дуги $AB$.

Через точку $A$, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна пересекает окружность в точке $B$. Другая пересекает оркужность в точках $K$ и $M$, причем $AK = 4, KM = 5.$ Найдите $AB$.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $15$. Найдите высоту треугольника.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен $7\sqrt{2}$. Найдите радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Точка $O$ - центр окружности, на которой лежат точки $A$, $B$ и $C$. Известно, что $\angle ACB = 48^{\circ}$ и  $\angle OAC = 27^{\circ}$. Найдите угол $OBC$. Ответ дайте в градусах.

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$. Точки $A$ и $O$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $BC$. Найдите угол $BAC$, если угол $BOC$ равен $78^{\circ}$. Ответ дайте в градусах.

Сторона $AC$ треугольника $ABC$ проходит через центр описанной около него окружности. Радиус окружности равен $17$. Найдите $AB$, если $BC = 16$.

Окружность с центром в точке $O$ описана вокруг равнобедренного треугольника $ABC$,в котором $AB = BC$ и $\angle ABC = 114^{\circ}$. Найдите величину угла $AOB.$ Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $81^{\circ} ,$ угол $CAD$ равен $42^{\circ} .$ Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Сторона $AC$ треугольника $ABC$ проходит через центр описанной около него окружности. Найдите угол $A$, если угол $C$ равен $54^{\circ} .$ Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. Прямые $BC$ и $AD$ пересекаются в точке $E$, $CE = 7$, $CD = 3$, $AB = 15$. Найдите $AE$.

Угол $B$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AB$ и $DC$, вписанной в окружность, равен $136^{\circ}$. Найдите угол $D$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

В окружность вписан равносторонний треугольник, высота которого равна $24$. Найдите радиус окружности.

В четырехугольник $ABCD$ вписана окружность. $AB = 5$,$BC = 12$, $AD = 14$. Найдите $DC$.

В угол $B$ величиной $23^{\circ}$ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках $A$ и $C$, где $O$ - центр окружности. Найдите угол $AOC$. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром $O$ отрезки $AD$ и $BC$ - диаметры. Угол $AOB$ равен $137^{\circ}$. Найдите угол $BAD$. Ответ дайте в градусах.

Радиус вписанной в трапецию окружности равен $9$. Найдите высоту трапеции.