Задание 1630

Вокруг четырехугольника $ABCD$ описана окружность $\Rightarrow$ сумма противоположных углов четырехугольника равна $180^{\circ}\Rightarrow$

$$\angle BCD+\angle BAD = 180^{\circ}$$

Так же $\angle BCD$ и $\angle ECD$ - смежные. Сумма смежных углов равна $180^{\circ} \Rightarrow$

$$\angle BCD+\angle ECD = 180^{\circ} \Rightarrow$$

$\angle BCD+\angle BAD=$$\angle BCD+ECD\Rightarrow$

$$\angle BAD = \angle ECD$$

Аналогично, $\angle ABC = \angle EDC$

$\triangle AEB\sim \triangle EDC$ (первый признак подобия) $\Rightarrow \frac{CD}{AB} = \frac{CE}{AE}\Rightarrow$

$$\frac{3}{15} = \frac{7}{AE}$$

$$\frac{1}{5} = \frac{7}{AE}$$

$$AE = 7\cdot 5 = 35$$