Задание 841

Найдем производную функции

$y'=2\cdot 3x^2+2\cdot 9x-24=$$6x^2+18x-24$

Найдем точки максимума и минимума:

$$6x^2+18x-24=0$$

$$x^2+3x-4=0$$

$$x_1+x_2=-3$$

$$x_1 \cdot x_2=-4$$

$x_1=1$; $x_2=-4$

График функции $y = 6x^2 +18x - 24$ будет иметь вид параболы, ветви которой направлены вверх, и пересекает ось $X$ в точках $x=-4, x=1$ $\Rightarrow$ 

На интервале $(-\infty ;-4]$ производная будет положительная $\Rightarrow$функция будет возрастать.

На интервале $[-4;1]$ производная будет отрицательная $\Rightarrow$ функция будет убывать.

На интервале $[1;\infty )$ производная будет положительная $\Rightarrow$ функция будет возрастать

Точка минимума $x=1$

Найдем значение функции в этой точке:

$y(1)=2\cdot 1^3 +9\cdot 1^2 - 24+9=$$2+9-24+9=20-24=-4$