Найдем производную функции:

$y'=3x^2+2\cdot 6x-63=$ $3x^2+12x-63$

Найдем точки максимума и минимума функции:

$3x^2+12x-63=0$

$x^2+4x-21=0$

$D=4^2-4\cdot (-21)=16+84=$ $100$

$x_1=\frac{-4+\sqrt{100} }{2}=\dfrac{-4+10}2=$ $\dfrac62=3$

$x_2=\dfrac{-4-10}2=\dfrac{-14}2=-7$

График функции $y=3x^2+12x-63$ будет иметь вид параболы, ветви которой направлены вверх, и пересекает ось $X$ в точках $x=-7, x=3$ $\Rightarrow$

На интервале $(-\infty ;-7]$ производная будет положительная $\Rightarrow$ функция будет возрастать.

На интервале $[-7;3]$ производная будет отрицательная $\Rightarrow$ функция будет убывать.

На интервале $[3;\infty )$ производная будет положительная $\Rightarrow$ функция будет возрастать

Точка минимума $x=3$

Найдем значение функции в этой точке:

$y(3)=3^3 +6\cdot 3^2 -63\cdot 3 +9=$ $3^3(1+2-7)+9=$ $27\cdot (-4) +9=-108+9=-99$

Прототип задания