Найдем производную функции:

$y'=3x^2-3\cdot 2x-24=$ $3x^2-6x-24$

Найдем точки минимума и максимума:

$3x^2-6x-24=0$

$x^2-2x-24=0$

$x_1 \cdot x_2=-24$

$x_1+x_2=2$

$x_1=6$

$x_2=-4$

График функции $y=3x^2-6x-24$ будет иметь вид параболы, ветви которой направлены вверх, и пересекает ось $X$ в точках $x=-4, x=6$ $\Rightarrow$

На интервале $(-\infty ;-4]$ производная будет положительная $\Rightarrow$ функция будет возрастать.

На интервале $[-4;6]$ производная будет отрицательная $\Rightarrow$ функция будет убывать.

На интервале $[6;\infty )$ производная будет положительная $\Rightarrow$ функция будет возрастать

$\Rightarrow$ точка минимума $x=6$

$y(6)=6^3-3\cdot 6^2-12\cdot 6+1=$ $216-3\cdot 36-72+1=$ $216-108-72+1=16+1=$ $17$

Прототип задания