Задание 1145

Найдем производную функции:

$$y'=3x^2+12x-15$$

Найдем точки минимума и максимума:

$$3x^2+12x-15=0$$

$$x^2+4x-5=0$$

$$x_1 \cdot x_2=-5$$

$$x_1+x_2=-4$$

$$x_1=-5$$

$$x_2=1$$

График функции $3x^2 +12x -15$ будет иметь вид параболы, ветви которой направлены вверх, и пересекает ось $X$ в точках $x=-5, x=1$ $\Rightarrow$ 

На интервале $(-\infty ;-5]$ производная будет положительная $\Rightarrow$функция будет возрастать.

На интервале $[-5;1]$ производная будет отрицательная $\Rightarrow$ функция будет убывать.

На интервале $[1;\infty )$ производная будет положительная $\Rightarrow$  функция будет возрастать

$\Rightarrow$ точка максимума $x=-5$, точка минимума $x=1$

Найдем наибольшее значение в точке $-5$

$y(-5)=$$(-5)^3+6\cdot (-5)^2-15\cdot (-5)+9=$$-125+6\cdot 25+75+9=$$150+84-125=25+84=109$