Найдем производную функции:

$y'=3x^2+12x-15$

Найдем точки минимума и максимума:

$3x^2+12x-15=0$

$x^2+4x-5=0$

$x_1 \cdot x_2=-5$

$x_1+x_2=-4$

$x_1=-5$

$x_2=1$

График функции $3x^2 +12x -15$ будет иметь вид параболы, ветви которой направлены вверх, и пересекает ось $X$ в точках $x=-5, x=1$ $\Rightarrow$

На интервале $(-\infty ;-5]$ производная будет положительная $\Rightarrow$ функция будет возрастать.

На интервале $[-5;1]$ производная будет отрицательная $\Rightarrow$ функция будет убывать.

На интервале $[1;\infty )$ производная будет положительная $\Rightarrow$ функция будет возрастать

$\Rightarrow$ точка максимума $x=-5$ , точка минимума $x=-5, x=1$

Найдем наибольшее значение в точке $-5$

$y(-5)=$ $(-5)^3+6\cdot (-5)^2-15\cdot (-5)+9=$ $-125+6\cdot 25+75+9=$ $150+84-125=25+84=109$

Прототип задания