Задание 1126

Найдем производную функции:

$y'=2\cdot 3x^2-6\cdot 2x+0=$$6x^2-12x$

Найдем точки минимума и максимума:

$$6x^2-12x=0$$

$$6x(x-2)=0$$

$$6x=0$$

$$x_1=0$$

$$x-2=0$$

$$x_2 =2$$

График производной $y=6x^2 - 12x$ будет иметь вид параболы, ветви которой направлены вверх, и пересекает ось $X$ в точках $x=0,$$x=2$ $\Rightarrow$ 

На интервале $(-\infty ;0]$ производная будет положительная $\Rightarrow$функция будет возрастать.

На интервале $[0;2]$ производная будет отрицательная $\Rightarrow$ функция будет убывать.

На интервале $[2;\infty )$ производная будет положительная $\Rightarrow$  функция будет возрастать

$\Rightarrow$ точка минимума $x=2$