Уравнения и неравенства

Решите неравенство

$$\frac{x^{2} - 2x - 3}{\log_{3}\left(8 \cdot 2^{x}\right)} \leqslant 0.$$

Решите неравенство

$$\frac{x^{2}-2x}{\log_{2}(9\cdot 3^{x})}\leqslant 0$$

Решите неравенство

$$\frac{\log_{2}^{2}x-3\log_{2}x+2}{\log_{0{,}25}(0{,}04\cdot 5^{x})}\geqslant 0$$

Решите неравенство

$$\frac{\log_{2}^{2}x-\log_{2}x}{\log_{0{,}2}(0{,}5\cdot 2^{x})}\geqslant 0$$

Решите неравенство

$$\frac{4^{x}-3\cdot 2^{x}+2}{\log_{3}(0{,}5\cdot 2^{x})}\geqslant 0$$

Решите неравенство

$$2^{\log_{2}(x^{2}-1)}+x^{4}-5\leqslant 0$$

а) Решите уравнение

$$2\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+2\sin(x+\pi)=0$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[5\pi; \frac{13\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение

$$2\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-2\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=0$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-8\pi; -\frac{13\pi}{2}\right]$.

Решите неравенство

$$\frac{2^{3x}-9\cdot 2^{2x}+3\cdot 2^{x+3}-16}{x-2}\geqslant 0.$$

Решите неравенство

$$\frac{2^{3x}-10\cdot 2^{2x}+17\cdot 2^{x}-8}{x}\geqslant 0.$$

Решите неравенство

$$\frac{x^{3}-x^{2}-x+1}{4^{x^{2}}-16\cdot 2^{x^{2}}+64}\leqslant 0.$$

Решите неравенство

$$\frac{27x^{3}+9x^{2}-3x-1}{64^{x^{2}}-4\cdot 8^{x^{2}}+4}\geqslant 0.$$

Решите неравенство

$$\frac{27^{x+1}-9^{x+2}+3^{x+4}-27}{50x^{2}+70x+24{,}5}\leqslant 0.$$

Решите неравенство

$$\frac{27^{x+1}-3\cdot 9^{x+1}+3^{x+2}-1}{50x^{2}-50x+12{,}5}\geqslant 0.$$

Решите неравенство

$$\frac{27^{x}-3\cdot 9^{x+1}+3^{x+5}-729}{50x^{2}+10x+0{,}5}\leqslant 0.$$

а) Решите уравнение

$$2\cos(\pi+2x)-2-\sqrt{8}\cos x=\sqrt{6}+\sqrt{12}\cos x$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{3\pi}{2}; 3\pi\right]$.

а) Решите уравнение

$$2\cos(2\pi+2x)-2-\sqrt{8}\sin x=\sqrt{6}+\sqrt{12}\sin x$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{3\pi}{2}; 3\pi\right]$.

а) Решите уравнение

$$2+2\cos(\pi+2x)-\sqrt{8}\sin x=\sqrt{6}-\sqrt{12}\sin x$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{\pi}{2}; 2\pi\right]$.

а) Решите уравнение

$$2-2\cos^{2}x+\sqrt{3}\sin x=\sqrt{3}-2\sin(x+\pi)$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi; -\frac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение

$$2-2\cos^{2}x+\sqrt{2}\sin x=\sqrt{2}-2\sin(x-\pi)$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi; -\frac{\pi}{2}\right]$.