Расчёты по формулам

Длина биссектрисы $l_c$, проведенной к стороне $c$ треугольника со сторонами $a,b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_c = \frac1{a+b}\sqrt{ab((a+b)^2 - c^2 )}.$ Найдите длину биссектрисы $l_c,$ если $a=2,b=4$ и $c = 3\sqrt{2}.$

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{abc}{4R}$, где $a,b$ и $c$ - стороны треугольника, а $R$ - радиус окружности, описанной около этого треугольника. Используя формулу, найдите $S$, если $a = 24, b = 14, c =12$ и $R=\frac{42}{11}$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \frac12ab\sin\alpha$, где $a,b$ - две стороны треугольника, а $\alpha$ - угол между ними. Используя формулу, найдите $S$, если $a = 24, b = 13$ и $\sin\alpha = \frac{5}{6}$.

Теорема косинусов описывается формулой $\cos\alpha = \frac{a^2+b^2 - c^2}{2ab}$, где $a,b,c$ - стороны треугольника, а $\alpha$ - угол между сторонами $a$ и $b$. Используя формулу, найдите величину $\cos\alpha,$ если $a = 10, b=4$ и $c = 8$

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = \frac{U^2}{R},$ где $U$ - напряжение (в вольтах), $R$ - сопротивление (в омах). Используя формулу, найдите $P$ (в ваттах), если $R = 7$ Ом и $U= 14$ В.

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи поверхности вычисяется по формуле $E = mgh$, где $m$ - масса тела ( в кг), $g$ - гравитационная постоянная (в м/с$^2$), а $h$ -  высота (в м), на которой находится тело, относительно условного нуля. Пользуясь этой формулой, найдите $h$, если $g = 9,8$ м/с$^2$, $m= 3$ кг, а $E = 147$Дж. Ответ дайте в метрах.

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия можно с помощью формулы $t_C = \frac59(t_F - 32),$ где $t_C$ - температура в градусах Цельсия, $t_F$ - температура в градусах по Фаренгейту. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует $158$ градусов по шкале Фаренгейта.

Закон Гука описывается формулой $f = kx,$ где $f$ - сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, $x$ - абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах), а $k$ - коэффициент упругости. Используя формулу, найдите $x,$ если $f = 72$ Н и $k = 4$ Н/м. Ответ дайте в метрах.

Зная длину своего шага, человек может приблизительно подсчитать пройденное им расстояние $s$ с помощью формулы $s = nl$, где $n$ - число шагов, $l$ - длина шага. Какое число шагов совершил человек, если он прошел расстояние $1,7$ км, а длина его шага равна $85$ см?

Длина медианы $m_c$, проведенной к стороне $c$ треугольника со сторонами $a,b$ и $c$ вычисляется по формуле $m_c=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2 }}{2}$. Найдите медиану $m_c$, если $a = 6, b=10$ и $c = 4.$

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, вычисляется по формуле $r = \frac{a+b-c}{2},$ где $a$ и $b$ - катеты, а $c$ - гипотенуза. Используя формулу, найдите $a$, если $b = 18, c =26, r = 7.$

Теорема синусов описывается формулой $\frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta}$, где $a$ и $b$ - стороны треугольника, а $\alpha$ и $\beta$ - углы треугольника, лежащие против соответствующих сторон. Используя формулу, найдите $a$, если $b = 2, \sin \alpha = \frac{5}{18}$ и $\sin\beta = \frac19.$ 

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле $E = \frac{mv^2}{2},$ где $v$ - скорость тела (в м/с$^2$), $m$ - масса тела (в кг). Используя формулу, найдите $E$ (в джоулях), если $v = 6$м/с и $m = 17$ кг. 

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $A = I^2Rt,$ где $I$ - сила тока ( в амперах), $R$ - сопротивление (в омах), $t$ - время ( в секундах). Используя формулу, найдите работу постоянного тока, если $t = 12$c, $R = 8$ ом и $I = 2$ А.

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{d^2\sin\alpha}{2},$ где $d$ - диагональ прямоугольника, $\alpha$ - угол между диагоналями прямоугольника. Испоьзуя формулу, найдите $S$, если $d = 18, \sin\alpha = \frac{2}{9}.$

Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \frac{a+b}2\cdot h,$ где $a$ и $b$ - основания трапеции, $h$ - высота трапеции. Используя формулу, найдите площадь трапеции, если $a = 6, b=17, h=8.$

Радиус окружности, которая описана около треугольника, вычисляется по формуле $R = \frac{a}{2\sin\alpha}$, где $a$ - сторона треугольника, а $\alpha$ - угол треугольника, противолежащий стороне $a$. Используя формулу, найдите $a$, если $R = 35$ и $\sin\alpha = \frac{5}{7}.$

Площадь четырехугольника вычисляется по формуле $S = \frac12d_1d_2\sin\alpha$, где $d_1$ и $d_2$ - диагонали четырехугольника, $\alpha$ - угол между диагоналями. Используя формулу, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2 = 19,$$\sin\alpha = \frac{6}{19},$$S = 34,8.$

Второй закон Ньютона можно записать в виде формулы $F = ma,$ где $F$ - сила (в ньютонах), которая приводит тело в движение, $m$ - его масса (в килограммах), $a$ - ускорение, с которым тело движется (в м/с$^2$). Найдите ускорение (в м/с$^2$), если $F = 378$Н и $m = 14$ кг.