Задание 842

Найдем производную функции

$\left(\dfrac{f(x)}{g(x)} \right)'=$$\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x) }{g^2 (x)}$

$y'=$$\frac{(x^2+900)'\cdot x-(x^2+900)\cdot 1}{x^{2}}=$$\frac{2x^2-x^2-900}{x^{2}}=\frac{x^2-900}{x^{2}}$

$$\frac{x^2-900}{x^{2}}=0$$

ОДЗ: $x\neq0$

$$x^2-900=0$$

$$x^2=900$$

$$x=\sqrt{900}$$

$$x_1=30$$

$$x_2=-30$$

$x^2$ - всегда положительное $\Rightarrow$ знак производной будет определять $x^2 - 900$

График функции $y=x^2-900$ будет иметь вид параболы, ветви которой направлены вверх, и пересекает ось $X$ в точках $x=-30, x=30$ $\Rightarrow$ 

На интервале $(-\infty ;-30]$ производная будет положительная $\Rightarrow$функция будет возрастать.

На интервале $[-30;0)$ и $(0;30]$производная будет отрицательная $\Rightarrow$ функция будет убывать.

На интервале $[30;\infty )$ производная будет положительная $\Rightarrow$ функция будет возрастать

Точка максимума $x=-30$

Найдем значение выражения в этой точке:

$y(-30)=\frac{(-30)^2 +900}{-30}=$$\frac{1800}{-30}=-60$