Задание 1134

Найдем производную функции:

$\left(\dfrac{f(x)}{g(x)} \right)'=$$\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x) }{g^2 (x)}$

$y'=-\frac{1\cdot (x^2+576)-2x\cdot x }{(x^2+576)^2 }=$$-\frac{x^2+576-2x^2 }{(x^2+576)^2 }=$$-\frac{576-x^2 }{(x^2+576)^2 }=$$=\frac{x^2-576 }{(x^2+576)^2 }$

Найдем точки минимума и максимума:

$$\frac{x^2-576 }{(x^2+576)^2 }=0$$

ОДЗ: $(x^2+576)^2 \neq 0$

$$x^2+576 \neq 0$$

$x^2 \neq-576$-не имеет решения $\Rightarrow x$-любое

$$x^2-576=0$$

$$x^2=576$$

$$x_1=24$$

$$x_2=-24$$

$(x^2+576)^2$ - всегда положительное $\Rightarrow$ знак производной будет определять $x^2 - 576$

График функции $y=x^2 - 576$ будет иметь вид параболы, ветви которой направлены вверх, и пересекает ось $X$ в точках $x=24, x=-24$ $\Rightarrow$ 

На интервале $(-\infty ;-24]$ производная будет положительная $\Rightarrow$функция будет возрастать.

На интервале $[-24;24]$ производная будет отрицательная $\Rightarrow$ функция будет убывать.

На интервале $[24;\infty )$ производная будет положительная $\Rightarrow$  функция будет возрастать

$\Rightarrow$ точка минимума $x=24$