Задание 1143

Найдем производную функции:

$\left(\dfrac{f(x)}{g(x)} \right)'=$$\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x) }{g^2 (x)}$

$y'=-\frac{(x^2+324)-x\cdot 2x }{(x^2+324)^2 }=$$-\frac{x^2+324-2x^2 }{(x^2+324)^2 }=$$-\frac{324-x^2 }{(x^2+324)^2 }=\frac{x^2-324}{(x^2+324)^2 }$

Найдем точки минимума и максимума:

$$\frac{x^2-324}{(x^2+324)^2 }=0$$

ОДЗ:$(x^2+324)^2 \neq 0$

$$x^2+324 \neq 0$$

$x^2 \neq-324$-не имеет решения $\Rightarrow x$-любое

$$x^2-324=0$$

$$x^2=324$$

$$x_1=18$$

$$x_{2}=-18$$

$(x^2+324)^2$ - всегда положительное $\Rightarrow$ знак производной будет определять $x^2-324$

График функции $y=x^2 - 324$ будет иметь вид параболы, ветви которой направлены вверх, и пересекает ось $X$ в точках $x=-18, x=18$ $\Rightarrow$ 

На интервале $(-\infty ;-18]$ производная будет положительная $\Rightarrow$функция будет возрастать.

На интервале $[-18;18]$ производная будет отрицательная $\Rightarrow$ функция будет убывать.

На интервале $[18;\infty )$ производная будет положительная $\Rightarrow$  функция будет возрастать

$\Rightarrow$ точка максимума $x=-18$