Задание 1154

Найдем производную функции:

$\left(\dfrac{f(x)}{g(x)} \right)'=$$\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x) }{g^2 (x)}$

$y'=-\frac{2x\cdot x-(x^2+81)\cdot 1}{x^{2}}=$$-\frac{2x^2-x^2-81}{x^{2}}=-\frac{x^2-81}{x^{2}}=$$\frac{81-x^{2}}{x^{2}}$

Найдем точки минимума и максимума:

$$\frac{81-x^{2}}{x^{2}}=0$$

ОДЗ:$x^2 \neq 0$

$$x\neq 0$$

$$81-x^2=0$$

$$x^2=81$$

$$x_1=9$$

$$x_2=-9$$

$x^2$ - всегда положительное $\Rightarrow$ знак производной будет определять $81-x^2$

График функции $y=81-x^2$ будет иметь вид параболы, ветви которой направлены вниз, и пересекает ось $X$ в точках $x=-9, x=9$ $\Rightarrow$ 

На интервале $(-\infty ;-9]$ производная будет отрицательная $\Rightarrow$функция будет убывать.

На интервале $[-9;9]$ производная будет положительная $\Rightarrow$ функция будет возрастать.

На интервале $[9;\infty )$ производная будет отрицательная$\Rightarrow$  функция будет убывать

$\Rightarrow$ точка минимума $x=-9$