Найдем производную функции:

$\left(\dfrac{f(x)}{g(x)} \right)'=$ $\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x) }{g^2 (x)}$

$y'=-\frac{(x^2+36)\cdot 1-2x\cdot x}{x^2 }=$ $-\frac{x^2+36-2x^2 }{x^2 }=-\frac{36-x^2 }{x^2 }=$ $\frac{x^2-36}{x^2 }$

Найдем точки минимума и максимума:

$\frac{x^2-36}{x^2 }=0$

$x\neq 0 \Rightarrow$

$x^2-36=0$

$x^2=36$

$x_1=6$

$x_2=-6$

$x^2$ - всегда положительное $\Rightarrow$ знак производной будет определять $x^2 - 36$

График функции $y=x^2 - 36$ будет иметь вид возрастающей параболы, которая пересекает ось $X$ в точках $x=6, x=-6$ $\Rightarrow$

На интервале $(-\infty ;-6]$ производная будет положительная $\Rightarrow$ функция будет возрастать.

На интервале $[-6;0]$ производная будет отрицательная $\Rightarrow$ функция будет убывать.

На интервале $[0;6]$ производная будет отрицательная $\Rightarrow$ функция будет убывать.

На интервале $[6;\infty )$ производная будет положительная $\Rightarrow$ функция будет возрастать

$\Rightarrow$ точка минимума $x=6$

Прототип задания