Задание 1057

Между графиком функции и касательной к нему должно соблюдаться условие $f(x)=kx+l\Rightarrow$

$$ax^2-66x+121=6x-23$$

$$ax^2-66x-6x+121+23=0$$

$$ax^2-72x+144=0$$

Т.к. график функции $ax^2-66x+121$ - это парабола $\Rightarrow$ между касательной и графиком одна точка точка касания$\Rightarrow$ уравнение $ax^2-72x+144=0$ имеет одно решение$\Rightarrow D=0$

$$D=b^2-4ac=72^2-4\cdot 144\cdot a$$

$$72^2-4\cdot 144\cdot a=0$$

$$4\cdot 144\cdot a=72^2$$

$$a=\frac{72\cdot 72}{4\cdot 144}=\frac{6\cdot 6}{4}=3\cdot 3=9$$