Производная

На рисунке изображен график некоторой функции $y=f(x)$. Пользуясь рисунком, найдите интеграл $\int_{-4}^{7}f(x)dx$

На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к этому графику $y=-1,2x+7$, проведенная в точке $x_0$. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции $g(x) = 3f(x) + \frac75$ в точке $x_0$.

На рисунке изображен график некоторой функции $y=f(x)$. Одна из превообразных функции равна $F(x)=0,25x^3 - 2x^2 +x-6$.

Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=2t^2 -8t +21$, где $x$ - расстояние от точки отсчета (м), $t$ - время с момента начала движения (сек). Найдите ее скорость (м/с) через $5$ секунд после начала движения.

Прямая $y=6x-23$ является касательной к графику $ax^2 -66x + 121$.  Найдите $a$.

На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $y=f(x)$ в точке $x_0$.

На рисунке изображен график функции $y=f(x)$, на котором по оси абсцисс отмечено десять точек: $x_1$,$x_2$, $x_3,$ $x_4, x_5,$ $x_6,$ $x_7,$ $x_8,$ $x_9,$ $x_{10}$. Найдите количество точек, где производная функции будет положительной?

На рисунке изображен график функции $y=f(x)$, определенной на интервале $(-8;3)$. Найдите количество точек в интервале $[-6;-2]$, когда $f'(x)=0$.

На рисунке изображен график производной $y=f'(x)$ функции $y=f(x)$, определенной на интервале $[-2;6]$. Найдите количество касательных к функции $y=f(x)$, которые параллельны прямой $y=2x+1$ или совпадают с ней.

На рисунке изображен график первообразной $y=F(x)$ функции $y=f(x)$, определенной на интервале $(-16;-2).$ Используя рисунок, определите количество решений уравнения $f(x)=0$ на отрезке $[-13;-4].$

На рисунке изображен график $y=f'(x)$ - производная функции $f(x)$ на оси абсцисс отмечены следующие точки: $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9.$ Сколько из этих точек лежит в промежутках убывания функции?

На рисунке изображен график функции $y=f(x)$. На оси абсцисс отмечены следующие точки: $-2$, $-1$, $1$, $4$. Найдите количество точек, когда производная функции $y=f'(x)$ будет отрицательной. В ответ запишите сумму этих точек.

На рисунке изображен график $y=f'(x)$ - производной функции $f(x)$, определенной на интервале $(-15; 5)$. Найдите количество точек максимума функции $f(x)$, принадлежащих отрезку $[-12; 5]$.