Задание 3064

Между графиком функции и касательной к нему должно соблюдаться условие $f(x)=kx+l\Rightarrow$

$$2x^2-7x+c=3x-7$$

$$2x^2-7x-3x+c+7=0$$

$$2x^2-10x+c+7=0$$

Т.к. график функции $y=10x^2-10x+c$ - это парабола, между касательной и графиком одна точка точка касания$\Rightarrow$ уравнение $10x^2-6x+c-11=0$ имеет одно решение$\Rightarrow D=0$

$$D=(-10)^2-4\cdot 2\cdot (c+7)=0$$

$$100-8\cdot (c+7)=0$$

$$100=8\cdot (c+7)$$

$$c+7=\dfrac{100}8$$

$$c+7=12,5$$

$$c=12,5-7$$

$$c=5,5$$