Задание 1061

Между графиком функции и касательной к нему должно соблюдаться условие $f(x)=kx+l\Rightarrow$

$$10x^2-10x+c=-4x+11$$

$$10x^2-10x+4x+c-11=0$$

$$10x^2-6x+c-11=0$$

Т.к. график функции $y=10x^2-10x+c$ - это парабола, между касательной и графиком одна точка точка касания$\Rightarrow$ уравнение $10x^2-6x+c-11=0$ имеет одно решение$\Rightarrow D=0$

$D=b^2-4ac=$$(-6)^2-4\cdot 10\cdot (c-11)$

$$36-40\cdot (c-11)=0$$

$$36=40(c-11)$$

$$9=10(c-11)$$

$$9=10c-110$$

$$10c=9+110$$

$$10c=119$$

$$c=11,9$$