Задание 1075

Между графиком функции и касательной к нему должно соблюдаться условие $f(x)=kx+l\Rightarrow$

$$50x^2-28x+c=12x-3$$

$$50x^2-28x-12x+c+3=0$$

$$50x^2-40x+c+3=0$$

Т.к. график функции $y=50x^2-28x+c$ - это парабола, между касательной и графиком одна точка точка касания$\Rightarrow$ уравнение $50x^2-40x+c+3=0$ имеет одно решение$\Rightarrow D=0$

$$D=b^2-4ac$$

$$(-40)^2-4\cdot 50\cdot (c+3)=0$$

$$40^2=4\cdot 50(c+3)$$

$$c+3=\dfrac{40\cdot 40}{4\cdot 50}=\dfrac{40}5=8$$

$$c+3=8$$

$$c=8-3=5$$