Задание 1095

Чтобы вычислить интеграл функции, нужно найти площадь фигуру, которую образуют график функции и ось $Ox$:

По рисунку видно, что образованная фигура - трапеция. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $S_{\text{трап}} = \frac12h(a+b),$где $a$ и $b$ - основания трапеции, $h$ - высота.

$$a=7-2=5$$

$$b=7-(-4)=11$$

$$h=4-0=4$$

Найдем площадь трапеции и интеграл $\int_{-4}^{7}f(x)dx$

$\int_{-4}^{7}f(x)dx=S_{\text{трап}}=$$\frac12\cdot 4\cdot (5+11)=2\cdot 16=32$