Задание 322

$$16\sqrt{2}\cdot\sin\frac{51\pi}{8}\cdot \cos\frac{51\pi}{8}$$

$\frac{51\pi}{8}=\frac{48\pi}{8}+\frac{3\pi}{8}=$$6\pi+\frac{3\pi}{8}=\frac{3\pi}{8}$

$16\sqrt{2}\cdot\sin\frac{51\pi}{8}\cdot \cos\frac{51\pi}{8}=$$16\sqrt{2}\cdot\sin\frac{3\pi}{8}\cdot \cos\frac{3\pi}{8}$

Распишем выражение по формуле синуса двойного угла $\sin 2x=2\cdot \sin x \cdot \cos x$:

$16\sqrt{2}\cdot\sin\frac{3\pi}{8}\cdot \cos\frac{3\pi}{8}=$$8\sqrt{2}\cdot\sin\left(\frac{3\pi}{8}\cdot 2\right)=$$8\sqrt{2}\cdot \sin\frac{3\pi}{4}=8\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=8$