Вычисления и преобразования

Найдите значение выражения $\log_{\sqrt[6]{13}} 13$.

Найдите значение выражения $\sqrt{108}\cos^{2}\frac{\pi}{12}-\sqrt{27}$.

Найдите значение выражения $\frac{2\left(\cos^{2} 82^{\circ} - \sin^{2} 82^{\circ}\right)}{\cos 164^{\circ}}$.

Найдите значение выражения $18\sqrt{2} \operatorname{tg} \frac{\pi}{4} \sin \frac{\pi}{4}$.

Найдите значение выражения $26\sqrt{2} \cos \frac{\pi}{4} \cos \frac{4\pi}{3}$.

Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{21}}{5}$ и $\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$.

Найдите $\operatorname{tg} \alpha$, если $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{26}}{26}$ и $\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$.

Найдите $\operatorname{tg} \alpha$, если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{26}}{26}$ и $\alpha \in \left(0; \frac{\pi}{2}\right)$.

Найдите значение выражения $3\cos 2\alpha$, если $\cos \alpha = -0{,}8$.

Найдите значение выражения $\frac{8 \sin 64^{\circ} \cdot \cos 64^{\circ}}{\sin 128^{\circ}}$.

Найдите значение выражения $4\sqrt{3} \cos^{2} \frac{23\pi}{12} - 4\sqrt{3} \sin^{2} \frac{23\pi}{12}$.

Найдите значение выражения $4\sqrt{2} - 8\sqrt{2} \sin^{2} \frac{7\pi}{8}$.

Найдите значение выражения $\frac{2\sin 70^{\circ}}{\cos 35^{\circ} \cdot \cos 55^{\circ}}$.

Найдите значение выражения $\frac{\log_{6} 17}{\log_{36} 17}$.

Найдите значение выражения $\frac{\log_{7} 32}{\log_{7} 2}$.

Найдите значение выражения $6 \log_{\sqrt[6]{13}} 13$.

Найдите значение выражения $\log_{2} 6{,}4 + \log_{2} 10$.

Найдите значение выражения $25^{2\sqrt{8}+3} \cdot 5^{-3-4\sqrt{8}}$.

Найдите значение выражения $\frac{\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[4]{48}}{\sqrt[4]{24}}$.

Найдите значение выражения $\frac{\sqrt[3]{36} \cdot \sqrt[5]{36}}{\sqrt[30]{36}}$.