Задание 636

$13\sqrt2 \sin \dfrac{19\pi }8 \cdot \cos \dfrac{19\pi }8=$$6,5\sqrt2 \cdot \sin \left(\dfrac{19\pi \cdot 2}{8}\right)=$$6,5\sqrt2 \cdot \sin \dfrac{19\pi }4$

По формуле приведения:

$\sin \dfrac{19\pi }4=\sin \left(\dfrac{18\pi }4+\dfrac{\pi }4 \right)=$$\sin \left( \dfrac{9\pi }2+\dfrac{\pi }4 \right)$

Угол находится в II четверти, где синус положительный $\Rightarrow$

$$\sin\frac{19\pi}{4}=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Подставляем:

$$6,5\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{6,5\cdot 2}{2}=6,5$$