Задание 152

Проведем высоту $CH$ треугольника $\triangle ABC$.

Т.к. $\triangle ABC$ - равнобедренный $\Rightarrow CH$ - также медиана и биссектриса $\Rightarrow AH=HB\Rightarrow$$AH=\frac{1}{2}\cdot AB=10:2=5$

$\cos \angle A =\frac{AH}{AC}, \cos \angle A=\frac{5}{6}$  (усл.) $\Rightarrow$$\frac{AH}{AC}=\frac{5}{6}\Rightarrow$$AC=\frac{AH\cdot 6}{5}=\frac{5\cdot 6}{5}= 6$.

$AC=BC$ (усл.) $\Rightarrow BC= 6.$