В треугольнике ABCABCABC известно, что AC=BCAC=BCAC=BC, угол CCC равен 120∘120^{\circ}120∘, AB=123AB=12\sqrt{3}AB=123. Найдите ACACAC. ▸Ответ12▸РешениеТ.к. AC=BC⇒△ABCAC=BC\Rightarrow\triangle ABCAC=BC⇒△ABC- равнобедренный ⇒\Rightarrow⇒ ∠A=∠B=(180−120):2=30∘\angle A=\angle B=(180-120):2=30^{\circ} ∠A=∠B=(180−120):2=30∘ Согласно теореме синусов: ACsin30∘=ABsin120∘\frac{AC}{\sin 30^{\circ}}=\frac{AB}{\sin 120^{\circ}}sin30∘AC=sin120∘AB AC=AB⋅sin30∘sin120∘=123⋅1232=AC=\frac{AB\cdot \sin 30^{\circ}}{\sin 120^{\circ} }=\frac{12\sqrt{3}\cdot\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=AC=sin120∘AB⋅sin30∘=23123⋅21=63:32=63⋅23=126\sqrt{3}:\frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\cdot\frac{2}{\sqrt{3}}=1263:23=63⋅32=12
