Планиметрия

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $56^{\circ}$ и $77^{\circ}$. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Угол $ABD$ равен $53^{\circ}$. Угол $BCA$ равен $38^{\circ}$. Найдите вписанный угол $BCD$. Ответ дайте в градусах.

Найдите угол $ACO$, если его сторона $CA$ касается окружности с центром $O$, отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$ (см. рис.), а дуга $AB$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $66^{\circ}$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $BAD$ равен $136^{\circ}$. Найдите угол $BCD$. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $59^{\circ}$ и $102^{\circ}$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $120^{\circ}$, угол $ABD$ равен $43^{\circ}$. Найдите угол $CAD$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $103^{\circ}$, угол $CAD$ равен $42^{\circ}$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $41^{\circ}$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Основания трапеции равны $4$ и $10$. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Стороны параллелограмма равны $18$ и $20$. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна $10$. Найдите длину высоты, опущенной на большую сторону параллелограмма.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $60$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь треугольника $ABE$.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $3\sqrt{2}$, угол $C$ равен $135^{\circ}$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Угол $C$ равен $168^{\circ}$. Угол $CBD$ внешний. Найдите величину угла $CBD$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $65^{\circ}$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $54^{\circ}$, $AD$ — биссектриса, угол $BAD$ равен $23^{\circ}$. Найдите величину угла $ADB$. Ответ дайте в градусах.

Площадь треугольника $ABC$ равна $24$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь треугольника $CDE$.

Площадь треугольника $ABC$ равна $60$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь трапеции $ABED$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $AB = 10$, $AC = \sqrt{51}$ Найдите $\sin A$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $AB = 10$, $BC = \sqrt{19}$. Найдите $\cos A$.

Угол между стороной и диагональю ромба равен $54^{\circ}$. Найдите острый угол ромба.