Задача с параметром

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$x^{4}-7x^{3}+14x^{2}-8x+a(x-1)x=5x^{3}-35x^{2}+70x-40+5a(x-1)$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$(x^{2}+x)a^{2}+2(x^{4}+x^{3}-x-1)a-4x^{3}-4x^{2}=0$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$(x-2)a^{2}-(x^{3}-x^{2}-4)a+x^{4}-4x^{2}=0$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$(x+1)a^{2}+(x^{3}+x+2)a-x^{4}+x^{3}+2x^{2}=0$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$(x+1)a^{2}+(x^{3}+2x^{2}+x)a+x^{4}+2x^{3}-2x-1=0$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$(x-1)a^{2}-x(x^{2}-1)a+x^{4}-2x^{2}+1=0$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$ax^{4}+x^{3}+(a^{3}-2a)x^{2}+(a^{2}-2)x=ax^{3}+x^{2}+(a^{3}-2a)x+a^{2}-2$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$a\left(x+\frac{9}{x}\right)^{2}+2\left(x+\frac{9}{x}\right)-49a+14=0$$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$(5x+|2x-a|-|3x|)^{2}-(a+2)(5x+|2x-a|-|3x|)+1=0$$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$(7x+|x+a-1|-6|x+a+1|+7a)^{2}-a(7x+|x+a-1|-6|x+a+1|+7a)+1=0$$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$(|x-a^{2}|+|x+2|)^{2}-11(|x-a^{2}|+|x+2|)+2a^{2}+24=0$$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$(|x-2a-1|+|x-2a+1|)^{2}+a(|x-2a-1|+|x-2a+1|)+a^{2}-48=0$$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} 2x + 2ay + a - 3 = 0, \\ x|y| + 2x - 3 = 0 \end{cases}$$

имеет единственное решение.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} x + y = a, \\ |y| = |x^{2} + 2x| \end{cases}$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} y = |x - a| - 1, \\ |y| + x^{2} - 2x = 0 \end{cases}$$

имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} 2x - y + a = 0, \\ 2|y| - x^{2} + 2x = 0 \end{cases}$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} 4x - y + a = 0, \\ |y| - x^{2} + 2x = 0 \end{cases}$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} (|x+2|+|x-1|-y)\cdot\sqrt{10-x-y}=0, \\ y=x+a \end{cases}$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} (x^{2}-7x-y+4)\cdot\sqrt{x-y+4}=0, \\ y=-x+a \end{cases}$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} (x^{2}-2x-y+2)\cdot\sqrt{x-y+2}=0, \\ y=4x+a \end{cases}$$

имеет ровно два различных решения.