Задание 790

Пусть скорость первого гонщика равна $x$. Тогда скорость второго равна $x+3$, т.к. он обогнал первого спустя ровно час.

Второй финишировал на $7,5$ минут раньше первого, что соответствует $\frac18$ часа. Можно составить уравнение:

$$\dfrac{102}x=\dfrac{102}{x+3}+\dfrac18$$

$$\dfrac{102}x-\dfrac{102}{x+3}=\dfrac18$$

$$\dfrac{102(x+3)-102x}{x(x+3)}=\dfrac18$$

$8(102x+102\cdot 3-102x)=$$x(x+3)$

$$24\cdot 102=x^2+3x$$

$$2448=x^2+3x$$

$$x^2+3x-2448=0$$

$D=3^2-4\cdot 1\cdot (-2448)=$$9+9792=9801$

$x_1=\frac{-3+\sqrt{9801} }{2}=\dfrac{-3+99}2=$$\dfrac{96}2=48$

$x_2=\dfrac{-3-99}2=\dfrac{-102}2=-51$ - не подходит, т.к. скорость не может отрицательной