Задание 825

Пусть скорость второго гонщика равна $x$, тогда скорость первого гонщика будет $x+6$, т.к. он обогнал второго на $1$ круг ровно через час после начала гонки.

Первый гонщик финишировал на $37,5$ мин $= 0,625$ ч раньше, чем второй. Можно составить уравнение:

$$\dfrac{1020}{x+6}+0,625=\dfrac{1020}x$$

$$\dfrac{1020}x-\dfrac{1020}{x+6}=0,625$$

$$\dfrac{1020(x+6)-1020x}{x(x+6)}=0,625$$

$1020x+1020\cdot 6-1020x=$$0,625x(x+6)$

$$6120=0,625 x(x+6)$$

$x(x+6)=\dfrac{6120}{0,625}=\dfrac{1224}{0,125}=$$1224:\dfrac18=1224\cdot 8=9792$

$$x^2+6x=9792$$

$$x^2+6x-9792=0$$

$D=6^2-4\cdot 1\cdot 9792=$$36+39168=39204$

$x_1=\frac{-6+\sqrt{39204} }{2}=$$\dfrac{-6+198}2=\dfrac{192}2=96$

$x_2=\dfrac{-6-198}2=\dfrac{-204}2=-102$ - не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной