Задание 3200

Пусть скорость второго гонщика равна $x$, тогда скорость первого гонщика будет $x+3$, т.к. он обогнал второго на $1$ круг ровно через час после начала гонки.

Первый гонщик финишировал на $11$ мин $15$ сек $=11,25$ мин $=\frac3{16}$ч раньше, чем второй. Можно составить уравнение:

$$\frac{229,5}{x+4,5}+\frac{3}{16}=\frac{229,5}{x}$$

$$\frac{229,5}{x+4,5}+\frac{3}{16}=\frac{229,5}{x}$$

$$\dfrac{229,5}x-\dfrac{229,5}{x+4,5}=\dfrac3{16}$$

$$\dfrac{229,5(x+4,5)-229,5x}{x(x+4,5)}=\dfrac3{16}$$

$$16(229,5x+4,5\cdot 229,5-229,5x)=3x(x+4,5)$$

$$16\cdot 4,5\cdot 229,5=3x^2+13,5x$$

$$3x^2+13,5x-16 524=0$$

$$x^2+4,5x-5508=0$$

$$2x^2+9x-11016=0$$

$$D=9^2-4\cdot 2\cdot (-11016)=81+88128=88209$$

$$x_1=\frac{-9+\sqrt{88209} }{2\cdot 2}=\dfrac{-9+297}4=\dfrac{288}4=72$$

$x_2=\dfrac{-9-297}2=\dfrac{-306}4=-76,5$ - не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной