Задание 770

Обозначим скорость работы Димы - $v_1$, Пети - $v_2$, Жени - $v_3$. За работу обозначим $1$.

Составим систему:

$$\begin{cases}\frac{1}{v_{1}}+\frac{1}{v_{2}}=\frac{1}{14} \\ \frac{1}{v_{1}}+\frac{1}{v_{3}}=\frac{1}{21} \\ \frac{1}{v_{2}}+\frac{1}{v_{3}}=\frac{1}{42} \end{cases}$$

$2 \cdot \left(\dfrac1{v_1}+\dfrac1{v_2}+\dfrac1{v_3} \right)=$$\dfrac1{14}+\dfrac1{21}+\dfrac1{42}$

$2 \cdot \left(\dfrac1{v_1}+\dfrac1{v_2}+\dfrac1{v_3} \right)=$$\dfrac3{42}+\dfrac2{42}+\dfrac1{42}$

$$2 \cdot \left(\dfrac1{v_1}+\dfrac1{v_2}+\dfrac1{v_3} \right)=\dfrac6{42}$$

$$2 \cdot \left(\dfrac1{v_1}+\dfrac1{v_2}+\dfrac1{v_3} \right)=\dfrac16$$

$\dfrac1{v_1}+\dfrac1{v_2}+\dfrac1{v_3}=\dfrac1{12}$ - скорость совместной работы.

Найдем время, которое они будут работать втроем:

$1:\frac1{12}=12$часов