Задание 824

Обозначим скорость работы Вовы - $v_1$, Пети - $v_2$, Саши - $v_3$. За работу обозначим $1$.

Составим систему:

$$\begin{cases}\frac{1}{v_{1}+}\frac{1}{v_{2}}=\frac{1}{10} \\ \frac{1}{v_{1}+}\frac{1}{v_{3}}=\frac{1}{12} \\ \frac{1}{v_{2}+}\frac{1}{v_{3}}=\frac{1}{15} \end{cases}$$

Сложим все выражения:

$2 \cdot \left(\dfrac1{v_1}+\dfrac1{v_2}+\dfrac1{v_3} \right)=$$\dfrac1{12}+\dfrac1{15}+\dfrac1{10}$

$2 \cdot \left(\dfrac1{v_1}+\dfrac1{v_2}+\dfrac1{v_3} \right)=$$\dfrac5{60}+\dfrac6{60}+\dfrac4{60}$

$2 \cdot \left(\dfrac1{v_1}+\dfrac1{v_2}+\dfrac1{v_3} \right)=$$\dfrac{15}{60}$

$2 \cdot \left(\dfrac1{v_1}+\dfrac1{v_2}+\dfrac1{v_3} \right)=$$\frac{1}{4}$

$\dfrac1{v_1}+\dfrac1{v_2}+\dfrac1{v_3} = \frac{1}{4\cdot 2} = \frac18$ - скорость совместной работы всех трех мальчиков

Найдем время:

$1:\frac18 = 8$часов