Задание 805

Обозначим скорость работы Ромы - $v_1$, Вани - $v_2$, Юры - $v_3$. За работу обозначим $1$.

$$\begin{cases}\frac{1}{v_{1}}+\frac{1}{v_{2}}=\frac{1}{12} \\ \frac{1}{v_{1}}+\frac{1}{v_{3}}=\frac{1}{16} \\ \frac{1}{v_{2}}+\frac{1}{v_{3}}=\frac{1}{48} \end{cases}$$

$2 \cdot \left(\dfrac1{v_1}+\dfrac1{v_2}+\dfrac1{v_3} \right)=$$\dfrac1{12}+\dfrac1{16}+\dfrac1{48}$

$2 \cdot \left(\dfrac1{v_1}+\dfrac1{v_2}+\dfrac1{v_3} \right)=$$\dfrac4{48}+\dfrac3{48}+\dfrac1{48}$

$$2 \cdot \left(\dfrac1{v_1}+\dfrac1{v_2}+\dfrac1{v_3} \right)=\dfrac8{48}$$

$$2 \cdot \left(\dfrac1{v_1}+\dfrac1{v_2}+\dfrac1{v_3} \right)=\dfrac16$$

$\dfrac1{v_1}+\dfrac1{v_2}+\dfrac1{v_3}=\dfrac1{12}$ - скорость совместной работы.

Найдем время, которое они будут работать втроем:

$1:\frac1{12}=12$часов