Задание 1206

$V_{\text{куб}} = a^3,$ где $a$ - ребро куба

$$V_{\text{пр}} = h \cdot S_{\text{осн}} = a\cdot S_{FBE}$$

Найдем $S_{FBE}$

$\triangle FBE$ - прямоугольный $\Rightarrow S_{FBE} = \frac12\cdot FB\cdot BE$

$FB = \frac12\cdot BC=\frac12 a,$$BE = \frac12\cdot AB = \frac12 a$

$$S_{FBE} = \frac12\cdot \frac12\cdot a\cdot \frac12\cdot a = \frac18\cdot a^2$$

$$V_{\text{пр}} = a\cdot \frac18\cdot a^2 = \frac18a^3 =\frac18V_{\text{куб}}$$

$$V_{\text{пр}} = \frac{1}{8} \cdot 96 = 12$$