Диагонали ACACAC и BDBDBD трапеции ABCDABCDABCD с основаниями ABABAB и DCDCDC пересекаются в точке OOO, AB=5AB =5AB=5, DC=15DC = 15DC=15, AC=32AC=32AC=32. Найдите AO.AO.AO. ▸Ответ8▸Решение∠AOB=∠DOC\angle AOB = \angle DOC∠AOB=∠DOC (верт), AB∣∣DC⇒∠BAO=∠DCOAB||DC\Rightarrow \angle BAO = \angle DCOAB∣∣DC⇒∠BAO=∠DCO (накрест леж. углы)⇒△AOB∼△DOC⇒\Rightarrow \triangle AOB\sim\triangle DOC\Rightarrow⇒△AOB∼△DOC⇒ABDC=AOOC \frac{AB}{DC} = \frac{AO}{OC}DCAB=OCAO 515=AOOC\frac{5}{15} = \frac{AO}{OC}155=OCAO Пусть AO=xAO = xAO=x, тогда OC=32−xOC = 32-xOC=32−x 13=x32−x\frac13=\frac{x}{32-x}31=32−xx 32−x=3x32-x = 3x32−x=3x 3x+x=323x+x = 323x+x=32 4x=324x = 324x=32 x=8x = 8x=8
