Задание 1673

Проведем две высоты и введем обозначения:

$\angle HCD=90-45=$$45^{\circ} \Rightarrow \angle HCD=$$\angle HDC\Rightarrow \triangle HDC$ - равнобедренный.

$\angle BAH_1 = \angle HDC$ (углы при осн. равнобедр. трап) $\Rightarrow \angle BAH_1 = 45^{\circ} \Rightarrow \triangle BAH_1$ - равнобедренный.

$\triangle BAH_1 = \triangle HDC$ (первый и второй признаки)$\Rightarrow AH_1 = HD$

$HD=\frac{AD-BC}{2}=\frac{12-4}{2}=$$\frac82=4$

$HD = CH$ - высота $\Rightarrow CH= 4$

Площадь трапеции вычисляется по формуле $S_{\text{трап}}=\frac12 (a+b)h$, где $a$ и $b$ - стороны трапеции, $h$ - ее высота.

$$S = \frac12\cdot 4\cdot (4+12) = 2\cdot 16 = 32$$