Задание 1656

Вокруг четырехугольника $ABCD$ описана окружность $\Rightarrow$ сумма противоположных углов четырехугольника равна $180^{\circ}\Rightarrow$

$$\angle BCD+\angle BAD = 180^{\circ}$$

Так же $\angle BCD$ и $\angle ECD$ - смежные. Сумма смежных углов равна $180^{\circ} \Rightarrow$

$$\angle BCD+\angle ECD = 180^{\circ} \Rightarrow$$

$\angle BCD+\angle BAD=$$\angle BCD+ECD\Rightarrow$

$$\angle BAD = \angle ECD$$

Аналогично, $\angle ABC = \angle EDC$

$\triangle AEB\sim \triangle EDC$ (первый признак подобия) $\Rightarrow \frac{CE}{AE} = \frac{CD}{AB}$

$$\frac5{15} = \frac6{AB}$$

$$AB = \frac{15\cdot 6}{5} = 3\cdot 6 = 18$$