Рассмотрим каждое неравенство:

$1)x^2-5x+17>0$

$D=(-5)^2 - 4\cdot 17=$ $25-68<0\Rightarrow$ корней нет. График функции $y=x^2 - 5x +17$ имеет вид параболы, ветви которой направлены вверх $\Rightarrow x^2 - 5x +17>0$ при любом значении $x$

$2)x^2 - 5x-17>0$

$D=(-5)^2 - 4\cdot (-17)=$ $25+68=93>0\Rightarrow$ есть два корня, т.е. два нуля функции $y=x^2 - 5x -17\Rightarrow$ решение есть.

$4)$ см. $1$ .

$3)x^2 -5x+17<0$

$D<0\Rightarrow$ корней нет. График функции $x^2 - 5x +17$ имеет вид параболы, ветви которой направлены вверх $\Rightarrow x^2 - 5x +17>0$ при любом значении $x$ $\Rightarrow$ неравенство $x^2 - 5x +17<0$ не имеет решения

Прототип задания