Задание 1508

Формула $n$-ого члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 +d(n-1)$, где $d$ - разность прогрессии и равна $d= a_{n+1} - a_{n}$, $a_1$ - первый член прогрессии.

Найдем $d$:

$$d=a_2 -a_1=11-5 = 6$$

$$a_n = 5+6(n-1)$$

Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{(a_1+a_n )n}{2}$$

Найдем $76$-ый член прогрессии:

$a_{76}=5+6(76-1)=$$5 +6\cdot 75=5+450=455$

Найдем сумму первых $76$ членов арифметической прогрессии:

$S_{76}=\frac{(5+455)\cdot 76}{2}=$$460\cdot 38=17480$