Задание 1507

Формула $n$-ого члена геометрической прогрессии следующая:

$b_n = b_1\cdot q^{n-1}$, где $b_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии.

$$q=\frac{b_n}{b_{n-1}}=\frac{b_2}{b_1}=\frac{0,6}{0,2} = 3$$

Формула суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{(q^n-1)b_{1}}{q-1}$$

Найдем сумму первых 8-ми членов прогрессии:

$S_8=\frac{(3^8 - 1)\cdot 0,2}{3-1}=$$\frac{(3^4 \cdot 3^4 - 1)\cdot 0,2}{2}=$$(81\cdot 81-1)\cdot 0,1=$$(6561-1)\cdot 0,1=6560\cdot 0,1=$$656$